Решете x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=1$$

Препиши го x^{2}-2x-3 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 3 и x_{2} со -1.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$