Решете x^2-2x+1

$${ x }^{ 2 } -2x+1$$

Фактор

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-1$$

Препиши го x^{2}-2x+1 како \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(x^{2}-2x+1)$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Собирање на 4 и -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)^{2}$$