Решете x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Реши за x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и \frac{28}{37} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Множење на -4 со \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Собирање на 4 и -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Делење на 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} со 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{6\sqrt{37}}{37} од 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Делење на 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} со 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Одземање на \frac{28}{37} од двете страни на равенката.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Ако одземете \frac{28}{37} од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Собирање на -\frac{28}{37} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$