Прескокни до главната содржина
Реши за x
Tick mark Image
Графика

Слични проблеми од Web Search

Сподели

a+b=-21 ab=104
За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-21x+104 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 104.
-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-13 b=-8
Решението е парот што дава збир -21.
\left(x-13\right)\left(x-8\right)
Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.
x=13 x=8
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x-8=0.
a+b=-21 ab=1\times 104=104
За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+104. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.
-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13
Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 104.
-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21
Пресметајте го збирот за секој пар.
a=-13 b=-8
Решението е парот што дава збир -21.
\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)
Препиши го x^{2}-21x+104 како \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).
x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)
Исклучете го факторот x во првата група и -8 во втората група.
\left(x-13\right)\left(x-8\right)
Факторирај го заедничкиот термин x-13 со помош на дистрибутивно својство.
x=13 x=8
За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x-8=0.
x^{2}-21x+104=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -21 за b и 104 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}
Квадрат од -21.
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}
Множење на -4 со 104.
x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}
Собирање на 441 и -416.
x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}
Вадење квадратен корен од 25.
x=\frac{21±5}{2}
Спротивно на -21 е 21.
x=\frac{26}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{21±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 5.
x=13
Делење на 26 со 2.
x=\frac{16}{2}
Сега решете ја равенката x=\frac{21±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 21.
x=8
Делење на 16 со 2.
x=13 x=8
Равенката сега е решена.
x^{2}-21x+104=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
x^{2}-21x+104-104=-104
Одземање на 104 од двете страни на равенката.
x^{2}-21x=-104
Ако одземете 104 од истиот број, ќе остане 0.
x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}
Поделете го -21, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}
Кренете -\frac{21}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}
Собирање на -104 и \frac{441}{4}.
\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Фактор x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}
Поедноставување.
x=13 x=8
Додавање на \frac{21}{2} на двете страни на равенката.