Решете x^2-20x+96=77

$${ x }^{ 2 } -20x+96 = 77$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=19$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 77 од двете страни.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

Одземете 77 од 96 за да добиете 19.

$$x^{2}-20x+19=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-20x+19 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=19$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-19 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-19\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-19=0 и x-1=0.

$$x=19 x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 77 од двете страни.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

Одземете 77 од 96 за да добиете 19.

$$x^{2}-20x+19=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+19. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=1\times 19=19$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-19 b=-1$$

Препиши го x^{2}-20x+19 како \left(x^{2}-19x\right)+\left(-x+19\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(-x+19\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-19\right)-\left(x-19\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-19 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-19\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-19=0 и x-1=0.

$$x=19 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-20x+96=77$$

Одземање на 77 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-20x+96-77=77-77$$

Ако одземете 77 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-20x+96-77=0$$

Одземање на 77 од 96.

$$x^{2}-20x+19=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -20 за b и 19 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 19}}{2}$$

Множење на -4 со 19.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-76}}{2}$$

Собирање на 400 и -76.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±18}{2}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±18}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±18}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 18.

$$x=\frac{38}{2}$$

Делење на 38 со 2.

$$x=19$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±18}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 20.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=19 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+96=77$$

Одземање на 96 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-20x+96-96=77-96$$

Ако одземете 96 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-20x=77-96$$

Одземање на 96 од 77.

$$x^{2}-20x=-19$$

Поделете го -20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -10. Потоа додајте го квадратот од -10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-19+\left(-10\right)^{2}$$

Квадрат од -10.

$$x^{2}-20x+100=-19+100$$

Собирање на -19 и 100.

$$x^{2}-20x+100=81$$

Фактор x^{2}-20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=81$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Поедноставување.

$$x-10=9 x-10=-9$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x=19 x=1$$