Решете x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 55x од двете страни.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -55 за b и -20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Квадрат од -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Собирање на 3025 и 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Спротивно на -55 е 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 55 и 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{345} од 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 55x од двете страни.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Додај 20 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-55x=20$$

Поделете го -55, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{55}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{55}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{55}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Собирање на 20 и \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Фактор x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Додавање на \frac{55}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$