Решете x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Реши за x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Чекори за употреба на факторирање

Комбинирајте -18x и 7x за да добиете -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-11x-126 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-18 b=7$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-18=0 и x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Комбинирајте -18x и 7x за да добиете -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-126. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-18 b=7$$

Препиши го x^{2}-11x-126 како \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-18 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-18=0 и x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -18x и 7x за да добиете -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -11 за b и -126 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Собирање на 121 и 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±25}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Делење на 36 со 2.

$$x=18$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±25}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=18 x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте -18x и 7x за да добиете -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Додај 126 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-11x=126$$

Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Собирање на 126 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Фактор x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.

$$x=18 x=-7$$