Решете x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -17 со b и 72 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{17±1}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=9 x=8$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-9 и x-8 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-9 и x-8 се негативни.

$$x-9<0 x-8<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<8.

$$x<8$$

Земете го предвид случајот во кој x-9 и x-8 се позитивни.

$$x-8>0 x-9>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>9.

$$x>9$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<8\text{; }x>9$$