Решете x^2-16x=-54

$${ x }^{ 2 } -16x=-54$$

Реши за x

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11,16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4,83772234$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-16x=-54$$

Додавање на 54 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-16x-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

Ако одземете -54 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-16x-\left(-54\right)=0$$

Одземање на -54 од 0.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -16 за b и 54 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

Множење на -4 со 54.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

Собирање на 256 и -216.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 40.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

Делење на 16+2\sqrt{10} со 2.

$$x=\sqrt{10}+8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{10} од 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

Делење на 16-2\sqrt{10} со 2.

$$x=8-\sqrt{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-54$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

Собирање на -54 и 64.

$$x^{2}-16x+64=10$$

Фактор x^{2}-16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Поедноставување.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$