Решете x^2-16x+61

$${ x }^{ 2 } -16x+61$$

Фактор

$$\left(x-\left(8-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+8\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+61=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 61}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 61}}{2}$$

Множење на -4 со 61.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-244}}{2}$$

Собирање на 256 и -244.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+16}{2}$$

Делење на 16+2\sqrt{3} со 2.

$$x=\sqrt{3}+8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{3}}{2}$$

Делење на 16-2\sqrt{3} со 2.

$$x=8-\sqrt{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8+\sqrt{3} со x_{1} и 8-\sqrt{3} со x_{2}.

$$x^{2}-16x+61=\left(x-\left(\sqrt{3}+8\right)\right)\left(x-\left(8-\sqrt{3}\right)\right)$$

Процени

$$x^{2}-16x+61$$