Решете x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=13$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-15x+26 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=26$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-13 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+26. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-13 b=-2$$

Препиши го x^{2}-15x+26 како \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-13 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -15 за b и 26 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Множење на -4 со 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Собирање на 225 и -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Делење на 26 со 2.

$$x=13$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=13 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Одземање на 26 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Ако одземете 26 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Собирање на -26 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$x=13 x=2$$