Решете x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Фактор

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+49. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-7 b=-7$$

Препиши го x^{2}-14x+49 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -7 во втората група.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Множење на -4 со 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Собирање на 196 и -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и 7 со x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Процени

$$\left(x-7\right)^{2}$$