Решете x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Реши за x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Одземање на 4 од 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -14 за b и 15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Собирање на 196 и -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Делење на 14+2\sqrt{34} со 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{34} од 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Делење на 14-2\sqrt{34} со 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Одземање на 19 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Ако одземете 19 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Одземање на 19 од 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Собирање на -15 и 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Поедноставување.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$