Решете x^2-138x+4761

$${ x }^{ 2 } -138x+4761$$

Фактор

$$\left(x-69\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+4761. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-138 ab=1\times 4761=4761$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4761.

$$-1,-4761 -3,-1587 -9,-529 -23,-207 -69,-69$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4761=-4762 -3-1587=-1590 -9-529=-538 -23-207=-230 -69-69=-138$$

Решението е парот што дава збир -138.

$$a=-69 b=-69$$

Препиши го x^{2}-138x+4761 како \left(x^{2}-69x\right)+\left(-69x+4761\right).

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(-69x+4761\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -69 во втората група.

$$x\left(x-69\right)-69\left(x-69\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-69 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-69\right)\left(x-69\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-69\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(x^{2}-138x+4761)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 4761.

$$\sqrt{4761}=69$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(x-69\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-138x+4761=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{\left(-138\right)^{2}-4\times 4761}}{2}$$

Квадрат од -138.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-4\times 4761}}{2}$$

Множење на -4 со 4761.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{19044-19044}}{2}$$

Собирање на 19044 и -19044.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-138\right)±0}{2}$$

Спротивно на -138 е 138.

$$x=\frac{138±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 69 со x_{1} и 69 со x_{2}.

$$x^{2}-138x+4761=\left(x-69\right)\left(x-69\right)$$

Процени

$$\left(x-69\right)^{2}$$