Решете x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Реши за x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Додавање на 22 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Ако одземете -22 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Одземање на -22 од -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 17 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Множење на -4 со 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Собирање на 144 и -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Делење на 12+2\sqrt{19} со 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Делење на 12-2\sqrt{19} со 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Собирање на -17 и 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$