Решете x^2-11x+30=0

$${ x }^{ 2 } -11x+30=0$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-11x+30 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-6 b=-5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-6 b=-5$$

Препиши го x^{2}-11x+30 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -5 во втората група.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -11 за b и 30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Множење на -4 со 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Собирање на 121 и -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Одземање на 30 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-11x+30-30=-30$$

Ако одземете 30 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-11x=-30$$

Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Собирање на -30 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=5$$