Решете x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Фактор

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-6 b=-5$$

Препиши го x^{2}-11x+30 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -5 во втората група.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Множење на -4 со 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Собирање на 121 и -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и 5 со x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Процени

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$