Решете x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -115 за b и 4254 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Квадрат од -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Множење на -4 со 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Собирање на 13225 и -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Спротивно на -115 е 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 115 и i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{3791} од 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Одземање на 4254 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Ако одземете 4254 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Поделете го -115, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{115}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{115}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{115}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Собирање на -4254 и \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Фактор x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Додавање на \frac{115}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$