Решете x^2-10x-16=0

$${ x }^{ 2 } -10x-16 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{41}+5\approx 11,403124237$$

$$x=5-\sqrt{41}\approx -1,403124237$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-10x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-16\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+64}}{2}$$

Собирање на 100 и 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{164}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 164.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{41}}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+10}{2}$$

Делење на 10+2\sqrt{41} со 2.

$$x=\sqrt{41}+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{41} од 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{41}}{2}$$

Делење на 10-2\sqrt{41} со 2.

$$x=5-\sqrt{41}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-16=0$$

Додавање на 16 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-10x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ако одземете -16 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-16\right)$$

Одземање на -16 од 0.

$$x^{2}-10x=16$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=16+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=16+25$$

Собирање на 16 и 25.

$$x^{2}-10x+25=41$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=41$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Поедноставување.

$$x-5=\sqrt{41} x-5=-\sqrt{41}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{41}+5 x=5-\sqrt{41}$$