Решете x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-10x-11 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-11 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-11. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-11 b=1$$

Препиши го x^{2}-10x-11 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Собирање на 100 и 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=11 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Додавање на 11 на двете страни на равенката.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Ако одземете -11 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Одземање на -11 од 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Собирање на 11 и 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=11 x=-1$$