Решете x^2-10x+25

$${ x }^{ 2 } -10x+25$$

Фактор

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-5 b=-5$$

Препиши го x^{2}-10x+25 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -5 во втората група.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(x^{2}-10x+25)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Множење на -4 со 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Собирање на 100 и -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и 5 со x_{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Процени

$$\left(x-5\right)^{2}$$