Решете x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=7$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-10x+21 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=21$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-7 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-7 b=-3$$

Препиши го x^{2}-10x+21 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Множење на -4 со 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Собирање на 100 и -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Одземање на 21 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Ако одземете 21 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Собирање на -21 и 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=7 x=3$$