Решете x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7+x со \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Изразете ја 7\times \frac{7+x}{2} како една дропка.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Изразете ја x\times \frac{7+x}{2} како една дропка.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Бидејќи \frac{7\left(7+x\right)}{2} и \frac{x\left(7+x\right)}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Множете во 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Комбинирајте слични термини во 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

За да го најдете спротивното на \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Поделете го секој член од 49+14x+x^{2} со 2 за да добиете \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

За да го најдете спротивното на \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Комбинирајте x^{2} и -\frac{1}{2}x^{2} за да добиете \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Комбинирајте -7x и -7x за да добиете -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Одземете 22 од двете страни.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Одземете 22 од -\frac{49}{2} за да добиете -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{2} за a, -14 за b и -\frac{93}{2} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -2 со -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Собирање на 196 и 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±17}{1} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Делење на 31 со 1.

$$x=31$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±17}{1} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Делење на -3 со 1.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=31 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7+x со \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Изразете ја 7\times \frac{7+x}{2} како една дропка.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Изразете ја x\times \frac{7+x}{2} како една дропка.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Бидејќи \frac{7\left(7+x\right)}{2} и \frac{x\left(7+x\right)}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Множете во 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Комбинирајте слични термини во 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

За да го најдете спротивното на \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Поделете го секој член од 49+14x+x^{2} со 2 за да добиете \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

За да го најдете спротивното на \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Комбинирајте x^{2} и -\frac{1}{2}x^{2} за да добиете \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Комбинирајте -7x и -7x за да добиете -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Додај \frac{49}{2} на двете страни.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Соберете 22 и \frac{49}{2} за да добиете \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Помножете ги двете страни со 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со \frac{1}{2}, ќе се врати множењето со \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го -14 со \frac{1}{2} со множење на -14 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го \frac{93}{2} со \frac{1}{2} со множење на \frac{93}{2} со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Поделете го -28, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -14. Потоа додајте го квадратот од -14 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Квадрат од -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Собирање на 93 и 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Фактор x^{2}-28x+196. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Поедноставување.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Додавање на 14 на двете страни на равенката.

$$x=31 x=-3$$