Решете x^2-x/2-3/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-3 b=2$$

Препиши го 2x^{2}-x-3 како \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Факторирај го x во 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -1 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Собирање на 1 и 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±5}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2x^{2}-x=3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$