Решете x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -\frac{1}{10} за b и -\frac{3}{10} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Кренете -\frac{1}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Соберете ги \frac{1}{100} и \frac{6}{5} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Спротивно на -\frac{1}{10} е \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{1}{10} и \frac{11}{10} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Делење на \frac{6}{5} со 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{11}{10} од \frac{1}{10} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Додавање на \frac{3}{10} на двете страни на равенката.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Ако одземете -\frac{3}{10} од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Одземање на -\frac{3}{10} од 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Поделете го -\frac{1}{10}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{20}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{20} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{20} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Соберете ги \frac{3}{10} и \frac{1}{400} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Додавање на \frac{1}{20} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$