Решете x^2=11x-24

$${ x }^{ 2 } =11x-24$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 11x од двете страни.

$$x^{2}-11x=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$x^{2}-11x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-11x+24 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-8 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 11x од двете страни.

$$x^{2}-11x=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$x^{2}-11x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-8 b=-3$$

Препиши го x^{2}-11x+24 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -3 во втората група.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 11x од двете страни.

$$x^{2}-11x=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -11 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Собирање на 121 и -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 11x од двете страни.

$$x^{2}-11x=-24$$

Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Собирање на -24 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.

$$x=8 x=3$$