Решете x^2+x-6x=8

$${ x }^{ 2 } +x-6x=8$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 5}{2} \approx 6,274917218$$

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}\approx -1,274917218$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x и -6x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$x^{2}-5x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+32}}{2}$$

Собирање на 25 и 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{57}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{57}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{57}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{57} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте x и -6x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x=8$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8+\frac{25}{4}$$

Собирање на 8 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{57}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$