Решете x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Фактор

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-42. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-6 b=7$$

Препиши го x^{2}+x-42 како \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Собирање на 1 и 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Процени

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$