Решете x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Фактор

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-306. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-17 b=18$$

Препиши го x^{2}+x-306 како \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 18 во втората група.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-17 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Собирање на 1 и 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±35}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Делење на 34 со 2.

$$x=17$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±35}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 35 од -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Делење на -36 со 2.

$$x=-18$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 17 со x_{1} и -18 со x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Процени

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$