Решете x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x и -2x за да добиете -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}-5, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -1 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Делење на 1+\sqrt{21} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{21} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Делење на 1-\sqrt{21} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте x и -2x за да добиете -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}-5, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Одземете 5 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x^{2}-x=-5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -1 со -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$x^{2}+x=5$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Собирање на 5 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$