Решете x^2+x+19=0

$${ x }^{ 2 } +x+19=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-4,330127019i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x+19=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и 19 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 19}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 19}}{2}$$

Множење на -4 со 19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-76}}{2}$$

Собирање на 1 и -76.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-75}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -75.

$$x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5i\sqrt{3} од -1.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+19=0$$

Одземање на 19 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+x+19-19=-19$$

Ако одземете 19 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x=-19$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-19+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-19+\frac{1}{4}$$

Собирање на -19 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{75}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}$$