Решете x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Реши за x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+99x+98 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=99 ab=98$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Решението е парот што дава збир 99.

$$a=1 b=98$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+98. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Решението е парот што дава збир 99.

$$a=1 b=98$$

Препиши го x^{2}+99x+98 како \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 98 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 99 за b и 98 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Квадрат од 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Множење на -4 со 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Собирање на 9801 и -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-99±97}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -99 и 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-99±97}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 97 од -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Делење на -196 со 2.

$$x=-98$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=-98$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Одземање на 98 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Ако одземете 98 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

Поделете го 99, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{99}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{99}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{99}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Собирање на -98 и \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Фактор x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Одземање на \frac{99}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-98$$