Решете x^2+8x+7

$${ x }^{ 2 } +8x+7$$

Фактор

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=7$$

Препиши го x^{2}+8x+7 како \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Собирање на 64 и -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Процени

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$