Решете x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Одземање на -10 од 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Собирање на 64 и -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Делење на 2\sqrt{2}-8 со 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Делење на -8-2\sqrt{2} со 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Одземање на 4 од -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Собирање на -14 и 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Одземање на -10 од 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Множење на -4 со 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Собирање на 64 и -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Делење на 2\sqrt{2}-8 со 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Делење на -8-2\sqrt{2} со 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Одземање на 4 од -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Собирање на -14 и 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$