Решете x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Реши за x

$$x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+8x+16 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=4 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+4=0.

$$x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=4 b=4$$

Препиши го x^{2}+8x+16 како \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+4=0.

$$x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Множење на -4 со 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Собирање на 64 и -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+4=0 x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=-4 x=-4$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-4$$