Решете x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 8 од двете страни.

$$x^{2}+7x-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+7x-8 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-1 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 8 од двете страни.

$$x^{2}+7x-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-1 b=8$$

Препиши го x^{2}+7x-8 како \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+7x=8$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Собирање на 49 и 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Собирање на 8 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-8$$