Решете x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Собирање на 36 и -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{6} со 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{6} со 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Собирање на -3 и 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Собирање на 36 и -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{6} со 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{6} со 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Собирање на -3 и 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$