Решете x^2+60x-6400=0

$${ x }^{ 2 } +60x-6400=0$$

Реши за x

$$x=10\sqrt{73}-30\approx 55,440037453$$

$$x=-10\sqrt{73}-30\approx -115,440037453$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 60 за b и -6400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-6400\right)}}{2}$$

Квадрат од 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-6400\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+25600}}{2}$$

Собирање на 3600 и 25600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{29200}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 29200.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -60 и 20\sqrt{73}.

$$x=\frac{20\sqrt{73}-60}{2}$$

Делење на -60+20\sqrt{73} со 2.

$$x=10\sqrt{73}-30$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{73} од -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{73}-60}{2}$$

Делење на -60-20\sqrt{73} со 2.

$$x=-10\sqrt{73}-30$$

Равенката сега е решена.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+60x-6400=0$$

Додавање на 6400 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+60x-6400-\left(-6400\right)=-\left(-6400\right)$$

Ако одземете -6400 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+60x=-\left(-6400\right)$$

Одземање на -6400 од 0.

$$x^{2}+60x=6400$$

Поделете го 60, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 30. Потоа додајте го квадратот од 30 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+60x+30^{2}=6400+30^{2}$$

Квадрат од 30.

$$x^{2}+60x+900=6400+900$$

Собирање на 6400 и 900.

$$x^{2}+60x+900=7300$$

Фактор x^{2}+60x+900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=7300$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{7300}$$

Поедноставување.

$$x+30=10\sqrt{73} x+30=-10\sqrt{73}$$

Одземање на 30 од двете страни на равенката.

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$