Решете x^2+5x-24

$${ x }^{ 2 } +5x-24$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-3 b=8$$

Препиши го x^{2}+5x-24 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$