Решете x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$-1,14 -2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-2 b=7$$

Препиши го x^{2}+5x-14 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Собирање на 25 и 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 2 и x_{2} со -7.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$