Решете x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Одземање на 500 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Ако одземете 500 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Одземање на 500 од -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 54 за b и -505 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Квадрат од 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Собирање на 2916 и 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -54 и 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Делење на -54+2\sqrt{1234} со 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{1234} од -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Делење на -54-2\sqrt{1234} со 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Поделете го 54, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 27. Потоа додајте го квадратот од 27 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Квадрат од 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Собирање на 505 и 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Фактор x^{2}+54x+729. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Поедноставување.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Одземање на 27 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Реши за x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Одземање на 500 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Ако одземете 500 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Одземање на 500 од -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 54 за b и -505 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Квадрат од 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Собирање на 2916 и 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -54 и 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Делење на -54+2\sqrt{1234} со 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{1234} од -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Делење на -54-2\sqrt{1234} со 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Поделете го 54, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 27. Потоа додајте го квадратот од 27 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Квадрат од 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Собирање на 505 и 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Фактор x^{2}+54x+729. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Поедноставување.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Одземање на 27 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$