Решете x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 52 за b и -45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Квадрат од 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Собирање на 2704 и 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -52 и 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Делење на -52+2\sqrt{721} со 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{721} од -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Делење на -52-2\sqrt{721} со 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Додавање на 45 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ако одземете -45 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Одземање на -45 од 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Поделете го 52, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 26. Потоа додајте го квадратот од 26 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Квадрат од 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Собирање на 45 и 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Фактор x^{2}+52x+676. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Поедноставување.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Одземање на 26 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Реши за x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 52 за b и -45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Квадрат од 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Собирање на 2704 и 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -52 и 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Делење на -52+2\sqrt{721} со 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{721} од -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Делење на -52-2\sqrt{721} со 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Додавање на 45 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ако одземете -45 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Одземање на -45 од 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Поделете го 52, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 26. Потоа додајте го квадратот од 26 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Квадрат од 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Собирање на 45 и 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Фактор x^{2}+52x+676. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Поедноставување.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Одземање на 26 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$