Решете x^2+5*x^2/x-2left(x-2right)=5

$${ x }^{ 2 } +5 \times \frac{ { x }^{ 2 } }{ x-2 } \left( x-2 \right) = 5$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}\approx 0,912870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}\approx -0,912870929$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$\left(x-2\right)x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x^{2}.

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x^{2} со x-2.

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{3}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

Комбинирајте x^{3} и 5x^{3} за да добиете 6x^{3}.

$$6x^{3}-2x^{2}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

Комбинирајте -2x^{2} и -10x^{2} за да добиете -12x^{2}.

$$6x^{3}-12x^{2}=5\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x-2.

$$6x^{3}-12x^{2}=5x-10$$

Одземете 5x од двете страни.

$$6x^{3}-12x^{2}-5x=-10$$

Додај 10 на двете страни.

$$6x^{3}-12x^{2}-5x+10=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 10, а q го дели главниот коефициент 6. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±\frac{10}{3},±5,±10,±\frac{5}{6},±\frac{5}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 6x^{3}-12x^{2}-5x+10 со x-2 за да добиете 6x^{2}-5. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$6x^{2}-5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 6 со a, 0 со b и -5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±2\sqrt{30}}{12}$$

Решете ја равенката 6x^{2}-5=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

Отстранете ги вредностите со коишто променливата не може да биде еднаква.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6} x=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$