Решете x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Реши за x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+4x-192 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-192$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-12 b=16$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-192. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-12 b=16$$

Препиши го x^{2}+4x-192 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 16 во втората група.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -192 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Собирање на 16 и 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±28}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±28}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Делење на -32 со 2.

$$x=-16$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-16$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Додавање на 192 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Ако одземете -192 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Одземање на -192 од 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Собирање на 192 и 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Поедноставување.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=12 x=-16$$