Решете x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Фактор

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-117. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-9 b=13$$

Препиши го x^{2}+4x-117 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 13 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Собирање на 16 и 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±22}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±22}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Делење на -26 со 2.

$$x=-13$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и -13 со x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Процени

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$