Решете x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Собирање на 16 и 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Делење на -4+2\sqrt{5} со 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Делење на -4-2\sqrt{5} со 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Собирање на 1 и 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Собирање на 16 и 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Делење на -4+2\sqrt{5} со 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Делење на -4-2\sqrt{5} со 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Собирање на 1 и 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$