Решете x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Собирање на 16 и -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Делење на -4+2i\sqrt{2} со 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{2} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Делење на -4-2i\sqrt{2} со 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Собирање на -6 и 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$