Решете x^2+4x+3=5040

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

Реши за x

$$x=-73$$

$$x=69$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 5040 од двете страни.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Одземете 5040 од 3 за да добиете -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+4x-5037 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-5037$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-69 b=73$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-69=0 и x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 5040 од двете страни.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Одземете 5040 од 3 за да добиете -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-5037. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-69 b=73$$

Препиши го x^{2}+4x-5037 како \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right).

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 73 во втората група.

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-69 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-69=0 и x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Одземање на 5040 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

Ако одземете 5040 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Одземање на 5040 од 3.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -5037 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5037.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

Собирање на 16 и 20148.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20164.

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±142}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 142.

$$x=\frac{138}{2}$$

Делење на 138 со 2.

$$x=69$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±142}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 142 од -4.

$$x=-\frac{146}{2}$$

Делење на -146 со 2.

$$x=-73$$

Равенката сега е решена.

$$x=69 x=-73$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=5040-3$$

Одземање на 3 од 5040.

$$x^{2}+4x=5037$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

Собирање на 5037 и 4.

$$x^{2}+4x+4=5041$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Поедноставување.

$$x+2=71 x+2=-71$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=69 x=-73$$