Решете x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+4x+3 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=3$$

Препиши го x^{2}+4x+3 како \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Собирање на 16 и -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Собирање на -3 и 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-3$$