Решете x^2+401x-12132=0

$${ x }^{ 2 } +401x-12132=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{209329} - 401}{2} \approx 28,262431356$$

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}\approx -429,262431356$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 401 за b и -12132 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-401±\sqrt{401^{2}-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Квадрат од 401.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801-4\left(-12132\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12132.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801+48528}}{2}$$

Собирање на 160801 и 48528.

$$x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -401 и \sqrt{209329}.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{209329} од -401.

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Додавање на 12132 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+401x-12132-\left(-12132\right)=-\left(-12132\right)$$

Ако одземете -12132 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+401x=-\left(-12132\right)$$

Одземање на -12132 од 0.

$$x^{2}+401x=12132$$

Поделете го 401, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{401}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{401}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+401x+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}=12132+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{401}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=12132+\frac{160801}{4}$$

Собирање на 12132 и \frac{160801}{4}.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=\frac{209329}{4}$$

Фактор x^{2}+401x+\frac{160801}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}=\frac{209329}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209329}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{401}{2}=\frac{\sqrt{209329}}{2} x+\frac{401}{2}=-\frac{\sqrt{209329}}{2}$$

Одземање на \frac{401}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$